u'-u/x=-x这是一个一阶非齐次线性微分方程它对应的齐次线性微分方程为u'-u/x=0du/dx=u/

x分离变量得du/u=dx/

x两边积分得lnu=lnx+C1u=Cx设非齐次方程的解为u=C(x)

x那么C'(x)x+C(x)-C(x)x/x=-x即C'(x)=-1C(x)=-x+C原方程的通解为u=(C-x)x=Cx-x²将u|x=3=0代入解得C=3所以u=3x-x²